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首贴:我搞了一个有理数可数性的证明,请拉拉、愚人给鉴定哈 (356字, 点击: 776) dahuge 2010-01-26 20:39:08

上贴: ° 对嘛,你这个构造也很好。 (35字, 点击: 117) dahuge 2010-01-27 13:43:34
本贴:     ° 到自然数子集的双射没有含金量。 (346字, 点击: 212) NE0 2010-01-27 23:00:53

从有理数集到自然数集的双满射才有含金量。

到子集的双射,属于一拍脑袋就能想出好几个的那种。比如,对有理数p/q,可以有以下映射:

p的二进制表达 跟数码2 再跟q的二进制表达。比如:2/3 -> 10211;7/6 -> 1112110 显然这是个双射。

另一个,注意到任意自然数N,可以被唯一表达为素数的幂积形式(幂底升序排列),比如:8=2^3, 7=7^1, 24=(2^3)*(3^1)。如果我们规定一个自然数的幂积代码为其幂积形式去掉中间的运算符号,比如:8的幂积代码为23,7的幂积代码为71,24的幂积代码为2331。如果我们再规定1的幂积代码为11,则,从有理数p/q可以构造以下序列:

p的幂积代码 跟数码00 再跟q的幂积代码。

比如:8/7 -> 230071,7/24 -> 71002331,1/8 -> 110023。 这又是一个双射。

所以,真正有含金量的,是构造一个从有理数集到自然数集的双满射。

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        ° 你的这些构造,完全是跟着我的思路走的 (135字, 点击: 114) dahuge 2010-01-28 13:42:42

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