版主: 红墙 秋浦   荣誉版主: 蓝精灵 老鬼                    未登录 登录                             

首贴:     • 我搞了一个有理数可数性的证明,请拉拉、愚人给鉴定哈 (356字, 点击: 778) dahuge 2010-01-26 20:39:08

前几天看你们砍哥德尔,愚人介绍了一个有理数集可数性的
证明,没Q看懂,怎么无理数会都在对角线上呢。还有这个人
的名字也怪,“那汤松”,是不是个满遗啊?

今天下班堵车,边开车边想了一个证明,不知道原来有人这么
证过没有。

比如某个有理数p/q,p、q互质。那么p/q可以一一对应一个自然
数r:把p的数字和q的数字联起来,后面再加上几个零,零的个
数取决于q是几位数。比如:1/2对应120(1是分子,2是分母,
再加一个零,因为分母2是一位数),1/23对应12300(1是分子,
23是分母,再加两个零,因为分母是两位数),等等。这样不同的
有理数就唯一地对应于一个不同的自然数。也就是说有理数集和
一个自然数的子集有一一对应的关系,而自然数是可数的,所以
有理数集必然是可数的。

证比。

妈的,真的老了,居然玩中学生的东西了。

阅读次数: 778
已有跟贴:
        ° 愚人兄是我的TA, 他说可以就可以, 家庭作业可以给满分. (0字, 点击: 75) lightyear 2010-01-27 12:40:31
        ° 关于判断点是否在曲线内的问题 (74字, 点击: 102) jdchen2004 2010-01-27 06:44:16
        ° 什么叫一一对应? (21字, 点击: 106) NE0 2010-01-27 05:10:27
            ° 是双射,和一个自然数的子集双射。 (0字, 点击: 94) dahuge 2010-01-27 11:15:35
                ° 那你构造的这个特定的“子集”与“自然数集”之间是否双射? (27字, 点击: 90) NE0 2010-01-27 11:40:16
                    ° 我不是证明有理数集和自然数集双射, (86字, 点击: 122) dahuge 2010-01-27 11:58:38
                        ° 任何自然数的无穷子集都和自然数本身双射, (247字, 点击: 286) NE0 2010-01-27 13:32:10
                            ° 对嘛,你这个构造也很好。 (35字, 点击: 117) dahuge 2010-01-27 13:43:34
                                ° 到自然数子集的双射没有含金量。 (346字, 点击: 212) NE0 2010-01-27 23:00:53
                                    ° 你的这些构造,完全是跟着我的思路走的 (135字, 点击: 114) dahuge 2010-01-28 13:42:42
        ° 不可以, 按你的办法1/2-》120, 12/1-》120 (0字, 点击: 104) xaxa2010 2010-01-26 21:33:34
            ° 1/2->120, 12/1->1210 (28字, 点击: 115) dahuge1 2010-01-26 21:38:55
                ° 1/112, 111/20? (0字, 点击: 74) xaxa2010 2010-01-26 22:14:29
                    ° ooops, :)能补救不? (0字, 点击: 92) dahuge1 2010-01-26 22:19:47
                        ° 可以这样补救 (78字, 点击: 147) dahuge1 2010-01-26 22:31:48
                            ° 好像成了。 (0字, 点击: 85) xaxa2010 2010-01-26 23:04:58
            ° 搞错了,我的例子不对。 (0字, 点击: 84) xaxa2010 2010-01-26 21:34:19
        ° 初看过,可以 (188字, 点击: 206) 愚人 2010-01-26 21:08:08
            ° 多谢愚老赏鉴,还有一事相求 (50字, 点击: 178) dahuge1 2010-01-26 21:16:59
                ° 新人是有限制:) (24字, 点击: 154) 愚人 2010-01-26 21:28:02
                    ° 那揍只好先憋着 (9字, 点击: 116) dahuge1 2010-01-26 21:40:38
                ° 原来有,现在找不见推的地方了。估计斑竹能推。 (0字, 点击: 82) 任丁 2010-01-26 21:27:32

_______________________________
Copyright © 2000 - 2019 redwall